Jacob Leuschner wurde 1974 in Freiburg/Breisgau geboren. Ersten Klavierunterricht erhielt er mit sieben Jahren bei Merlinde Weiss. Zu seinen weiteren Lehrern zählten Prof. Helmut Barth und Prof. Michel Béroff an der Freiburger Musikhochschule sowie Prof. Konrad Elser an der Musikhochschule Lübeck. Meisterkurse bei Leonard Hokanson, Karl Ulrich Schnabel, Claude Frank, Bernard Roberts, Sergio Fiorentino und anderen ergänzten seine Ausbildung.
Zahlreiche Preise und Auszeichnungen bei bedeutenden Klavierwettbewerben bezeugen seinen künstlerischen Rang: Viotti (Vercelli), Schubert (Dortmund), Beethoven (Wien), Mozart (Salzburg), Leeds, Rina Sala Gallo (Monza), Deutscher Musikwettbewerb, Deutscher Hochschulwettbewerb, um nur die wichtigsten zu nennen.
Leuschner ist ferner Träger des Possehl-Musikpreises, des Kai-Uwe-von-Hassel-Preises und des Wiesbadener Mozartpreises. Er war mehrfacher Teilnehmer des Förderungsprojekts „Bundesauswahl Konzerte Junger Künstler“ des Deutschen Musikrats.
Seit 1989 führen ihn Konzertreisen in die meisten europäischen Länder, nach Japan, China und in die USA. Er hat in vielen bedeutenden Konzertsälen gastiert, so z. B. in der Hamburger Musikhalle, der Stuttgarter Liederhalle, dem Konzerthaus und der Philharmonie Berlin, der Bonner Beethovenhalle und der Bremer Glocke sowie im Wiener Musikverein und im Concertgebouw Amsterdam; auch ist er gern gesehener Gast bei zahlreichen internationalen Festivals (Schleswig-Holstein, Ludwigsburg, Salzgitter, Oberstdorf, Lübeck, Bodenseefestival, Kissinger Sommer, Montfort l’Amaury, Esbjerg etc.). Als Solist spielte er u.a. mit der Klassischen Philharmonie Bonn, dem Hamburger Philharmonischen Kammerorchester, den Lübecker Philharmonikern, dem Landesjugendorchester Schleswig-Holstein, dem Brandenburgischen Staatsorchester, dem Orchester des Staatstheaters Darmstadt, der Reichenhaller Philharmonie, der Freiburger Orchestergesellschaft, dem Sinfonieorchester der Universität Mozarteum Salzburg, dem Bachorchester Herzogtum Lauenburg und dem Orchestra sinfonica giovanile del Piemonte und arbeitete dabei mit Dirigenten wie Heribert Beissel, Nicholas Carthy, Stefan Blunier, Thomas Mandl und Dennis Russell Davies zusammen. Jacob Leuschner machte Rundfunk und Fernsehproduktionen bei zahlreichen deutschen und ausländischen Sendern, auch liegen einige CD Einspielungen vor.
Neben seiner solistischen Tätigkeit widmet er sich intensiv der Kammermusik in unterschiedlichen Besetzungen. 1997 gründete er mit seiner langjährigen Duopartnerin Angela Schwartz (Violoncello) und dem Geiger Alexander van Wijnkoop das Ariadne Trio Basel; zudem ist er u.a. Duopartner der Geigerinnen Anke Dill und Keiko Urushihara, des Cellisten Sebastian Klinger und des Klarinettisten Clemens Trautmann. Mit den beiden Letztgenannten gründete er 2003 das Feuerbach-Trio.
Jacob Leuschner lehrte an der Musikhochschule Lübeck und hatte eine Gastprofessur an der Hochschule für Musik FRANZ LISZT in Weimar inne. Zum Sommersemester 2008 erhielt er einen Ruf als Professor an die Musikhochschule Köln. Er hat Meisterkurse in der Schweiz, in Deutschland, Japan, China, England und Spanien gegeben. Viele seiner Studenten sind bei Wettbewerben ausgezeichnet worden, darunter mehrere internationale 1. Preisträger.
Sein Repertoire reicht von den Virginalisten bis in die unmittelbare Gegenwart; Schwerpunkte bilden das Schaffen Mozarts, Beethovens, Schumanns und Schuberts sowie die Meister der klassischen Moderne. Mehrfach spielte er sämtliche Klaviersonaten von Beethoven, Mozart und Schubert in Konzertzyklen.